Oficina: Soma 15

“Soma 15” é uma atividade que estimula o raciocínio lógico do aluno, que utiliza cálculos mentais ou até mesmo estratégia. Pode ser confeccionado em cartolina ou papel sulfite, sendo utilizadas em Laboratórios de Ensino de Matemática, exposições para a divulgação da Matemática para Ensino Básico ou em outras atividades extracurriculares.

O objetivo dessa oficina é desenvolver cálculos de soma e subtração de números naturais e estimular o raciocínio lógico.

O jeito mais fácil de construir essa oficina é no papel sulfite: que consiste em uma folha de papel sulfite tamanho A4, com os locais para preenchimento impresso.

Construção da oficina: 

          a)    Imprima o modelo para impressão da imagem a seguir.

          b)    Recorte o modelo

   Sugestão: Pode-se imprimir apenas um modelo e depois tirar fotocópias deste quantas necessárias.

Desenvolvimento da atividade:

a) A atividade é realizada individualmente.

b) Pedir aos alunos que coloquem em cada um dos círculos os numerais de 1 a 9, sem repeti-los, de modo que a soma correspondente aos números dispostos em três círculos em linha reta seja 15.

Durante realização da oficina muitos alunos não conseguiram completar a figura de modo que a soma correspondente aos números dispostos em três círculos em linha reta seja 15.

Para que somasse 15 os alunos teriam que colocar o número cinco no círculo que se encontra no meio da figura. Assim eles colocariam primeiramente o número 5 dentro do círculo central e logo depois distribuiria e restante dos números de forma que soma correspondente aos números em três círculos em linha reta seja 15.

Daí veio à pergunta, porque a soma só da certo se número do círculo central for 5?

Podemos explicar, que essa oficina esta relacionada com o quadrado mágico. Os quadrados mágicos constituem uma excelente ferramenta de aprendizagem e desenvolvimento do raciocínio lógico, contribuindo na formação do senso de organização numérica em relação à utilização de operações matemáticas na busca por resultados pré-determinados. O interessante na realização desse modelo de jogo matemático consiste na disposição correta dos números de acordo com o quadrado fornecido.

Por exemplo, ao utilizarmos um quadrado de ordem 3x3, temos ao todo 9 células a serem preenchidas com os algarismos de 1 a 9, sem repetição. A soma dos números em todas as horizontais, verticais e diagonais devem ser iguais a 15.

Na busca do posicionamento adequado, respeitando a soma exigida, os alunos devem descobrir, com a interferência ou não do professor, uma importante relação entre os números, denominada paridade. Essa relação entre os número é responsável pela seguinte situação:

A soma entre números pares possui como resultado um número par.

A soma entre algarismos ímpares resulta em um número par.

A soma entre um número par e um número ímpar resulta em um número ímpar.

Com base na paridade dos números, a resolução de um quadrado mágico se torna menos complexa, e os números poderão ser reorganizados de acordo as definições fornecidas. Na resolução do quadrado 3x3, sempre somaremos três números buscando como resultado o número 15, classificado como ímpar. Portanto, a adição de termos se realizará mediante presença de pelo menos um número ímpar.

Os números pares e ímpares envolvendo o quadrado 3x3 são:

Pares: 2, 4, 6, 8.

Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9.

Observe que em apenas uma seqüencia os números são todos ímpares e no restante temos dois números pares e um ímpar. Analise a situação envolvendo como ponto de explicação a relação de paridade dos números. Veja as somas:

Par + Ímpar + Par = Ímpar

2+9+4=15
6+1+8=15
2+7+6=15
4 + 3 + 8 = 15

Ímpar + Ímpar + Ímpar = Ímpar

9 + 5 + 1 = 15