Oficina: Soma 15

“Soma 15” é uma atividade que estimula o raciocínio lógico do aluno, que utiliza cálculos mentais ou até mesmo estratégia. Pode ser confeccionado em cartolina ou papel sulfite, sendo utilizadas em Laboratórios de Ensino de Matemática, exposições para a divulgação da Matemática para Ensino Básico ou em outras atividades extracurriculares.

O objetivo dessa oficina é desenvolver cálculos de soma e subtração de números naturais e estimular o raciocínio lógico.

O jeito mais fácil de construir essa oficina é no papel sulfite: que consiste em uma folha de papel sulfite tamanho A4, com os locais para preenchimento impresso.

Construção da oficina: 

          a)    Imprima o modelo para impressão da imagem a seguir.

          b)    Recorte o modelo

   Sugestão: Pode-se imprimir apenas um modelo e depois tirar fotocópias deste quantas necessárias.

Desenvolvimento da atividade:

a) A atividade é realizada individualmente.

b) Pedir aos alunos que coloquem em cada um dos círculos os numerais de 1 a 9, sem repeti-los, de modo que a soma correspondente aos números dispostos em três círculos em linha reta seja 15.

Durante realização da oficina muitos alunos não conseguiram completar a figura de modo que a soma correspondente aos números dispostos em três círculos em linha reta seja 15.

Para que somasse 15 os alunos teriam que colocar o número cinco no círculo que se encontra no meio da figura. Assim eles colocariam primeiramente o número 5 dentro do círculo central e logo depois distribuiria e restante dos números de forma que soma correspondente aos números em três círculos em linha reta seja 15.

Daí veio à pergunta, porque a soma só da certo se número do círculo central for 5?

Podemos explicar, que essa oficina esta relacionada com o quadrado mágico. Os quadrados mágicos constituem uma excelente ferramenta de aprendizagem e desenvolvimento do raciocínio lógico, contribuindo na formação do senso de organização numérica em relação à utilização de operações matemáticas na busca por resultados pré-determinados. O interessante na realização desse modelo de jogo matemático consiste na disposição correta dos números de acordo com o quadrado fornecido.

Por exemplo, ao utilizarmos um quadrado de ordem 3x3, temos ao todo 9 células a serem preenchidas com os algarismos de 1 a 9, sem repetição. A soma dos números em todas as horizontais, verticais e diagonais devem ser iguais a 15.

Na busca do posicionamento adequado, respeitando a soma exigida, os alunos devem descobrir, com a interferência ou não do professor, uma importante relação entre os números, denominada paridade. Essa relação entre os número é responsável pela seguinte situação:

A soma entre números pares possui como resultado um número par.

A soma entre algarismos ímpares resulta em um número par.

A soma entre um número par e um número ímpar resulta em um número ímpar.

Com base na paridade dos números, a resolução de um quadrado mágico se torna menos complexa, e os números poderão ser reorganizados de acordo as definições fornecidas. Na resolução do quadrado 3x3, sempre somaremos três números buscando como resultado o número 15, classificado como ímpar. Portanto, a adição de termos se realizará mediante presença de pelo menos um número ímpar.

Os números pares e ímpares envolvendo o quadrado 3x3 são:

Pares: 2, 4, 6, 8.

Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9.

Observe que em apenas uma seqüencia os números são todos ímpares e no restante temos dois números pares e um ímpar. Analise a situação envolvendo como ponto de explicação a relação de paridade dos números. Veja as somas:

Par + Ímpar + Par = Ímpar

2+9+4=15
6+1+8=15
2+7+6=15
4 + 3 + 8 = 15

Ímpar + Ímpar + Ímpar = Ímpar

9 + 5 + 1 = 15

Oficina: 64 = 65?

Um sofisma é um argumento ou raciocínio capcioso, que, embora pareça ser verídico, é formulado com o fim de induzir em erro.  Nesta atividade, apresentamos um sofisma matemático que, por meio de sua construção, pode induzir os alunos a concluírem que 64 pode ser igual a 65.

Sua construção consiste em:

  ü  Desenhar numa folha branca um quadrado de 8 unidades de lado;

  ü  Desenhar os segmentos de reta conforme a figura a seguir;

  ü  Recortar nos segmentos desenhados.

    Construída a oficina, cada aluno deve recortar na folha branca um quadrado formado por 8x8 quadrinhos, considerando que cada quadrinho equivale a uma unidade de área. Ao calcular a área da figura, obtem-se como resultado 64 (área do quadrado= L², como um lado do quadrado equivale a 8, 8²=64).

Após calcular a área da figura, cada aluno deve desenhar os segmentos de reta dentro do quadrado(modelo acima) e recortar nos segmentos. Em seguida, com as quatro peças que foram recortadas, formar um retângulo e calcular a sua área. Ao calcular a área da nova figura, obtem-se como resultado 65 (área do retângulo = base x altura, como a base e a altura equivalem a 13 e 5 respectivamente, 13 x 5 = 65).

Ao perguntar aos alunos o porquê do ocorrido, muitos não souberam responder e ficaram boquiabertos com o resultado da ativivade.  Contudo, após a explicação sobre sofisma e a Sequência de Fibonacci os alunos reagiram bem a oficina.

A explicação para a diferença entre os resultados encontrados é que este é um sofisma matemático muito interessante que consiste em, por meio de uma refutação aparente induzir ao erro.

Além disso, o 64 e 65 tem uma relação na Sequência de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,...).

Pegando o termo 3 (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... ), seus adjacentes são 2 e 5. Fazendo o termo 3² = 9; e fazendo o produto de 2 por 5 (2x5 = 10), temos a diferença deste com aquele igual a 1 (10 - 9 = 1).

Da mesma forma, pegando o termo 8 (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... ), seus adjacentes são 5 e 13. Fazendo o termo 8² = 64; e fazendo o produto de 5 por 13 (5x13 = 65), temos a diferença deste com aquele igual a 1 (65 - 64 = 1).

Este último fato poderia ser apresentado na forma geométrica da figura acima, porém é um sofisma. O truque consiste em apresentar essas duas imagens como esboços porque, dessa forma, a pessoa não percebe que os lados na parte central da segunda ilustração não se encaixam perfeitamente. Esse desencaixe é o bastante para deixar uma lacuna (um vazio bem no meio) de área 1, que é justamente o que aumenta os 64 iniciais até os 65 finais.

Com a aplicação da oficina, foi possível, observar que a intuição pode falhar, desenvolver a capacidade de raciocínio e trabalhar conteúdos como, trigonometria em um triângulo retângulo, propriedade de figuras geométricas e cálculo e conceito de área.

Manipulando uma Calculadora Científica

No mundo atual, onde a tecnologia tem estado cada vez mais presente em nosso dia-a-dia, reparamos que por mais incrível que possa parecer, os nossos alunos apresentam uma grande dificuldade em manipular essa ferramenta de extrema importância no auxílio dos estudos que é a calculadora científica. 

Os mesmos alunos que manipulam celulares, tablets, smartphones dentre outros aparelhos com tanta facilidade possuem dificuldade com a calculadora científica, algo que nos chamou a atenção.

Com o objetivo de facilitar o contato com esta ferramenta, desenvolvemos esta oficina, muito simples, que nada mais é do que apresentar a calculadora com suas respectivas funções e a partir daí começar a apresentar aos alunos operações resolvidas a partir da calculadora, mostrando que ela facilita o nosso trabalho quando aprendemos a manipulá-la.

As operações a serem trabalhadas são escolhidas pelo professor de acordo com o nível da turma. Recomendamos iniciar o trabalho com expressões numéricas, notação científica e outras mais simples.

Oficina: Planificação de Sólidos Geométricos

Esta é uma oficina voltada para os alunos do 3º ano do ensino médio e pode ser utilizada para introdução do conteúdo de Geometria Espacial.

Inicialmente apresenta-se para os alunos vários sólidos geométricos. Se não tiver os sólidos, podemos improvisar com latas, potes e vasilhas, ou mesmo construir alguns com papelão ou cartolina.

Logo após, passamos a questionar os alunos a respeito da quantidade de líquido que pode conter aquele sólido. Pode-se apresentar então a expressão para o cálculo do volume deste sólido e então fazermos os cálculos e mostrar a relação entre capacidade e volume.

Feito isso, apresentamos aos alunos algumas sugestões de como aquele determinado sólido se apresentaria se fosse planificado. Depois de algumas discussões, apresentamos a solução e então distribuímos uma folha com várias planificações para os alunos e pedimos que montem um sólido a partir dela.

Oficina: "π", Que Número É Esse?

A letra grega (π) Pi indica um número muito famoso na matemática. Ela é a palavra grega que, já no século IV a.C., significava tanto circunferência como periferia, onde o prefixo (πEp) (peri) significa em volta de. 

Essa oficina foi apresentada de maneira a valorizar o conhecimento prévio do aluno, levando em conta seu desenvolvimento à partir de situações problemas que possam levar o aluno a participar da construção e sistematização dos conceitos, o que pode auxiliar na sua compreensão dos conceitos em questão.

O objetivo principal da oficina era demonstrar de onde vinha o número pi. Ela consiste basicamente em :

- Traçar uma circunferência utilizando como molde qualquer objeto circular.

- Medir o comprimento da circunferência assim como seu diâmetro.

- Estabelecer a razão aproximada da medida do comprimento da circunferência e o seu diâmetro.

A razão encontrada é o número Pi, uma dízima não periódica cujo valor é 3,141592....

Medindo outras circunferências, os alunos se surpreendem ao ver que os círculos diferentes apresentam a mesma razão entre o comprimento da circunferência e o diâmetro. Essa surpresa nos mostra que o aluno entendeu uma importante propriedade geométrica.

Oficina: Os Quatro Quatros

Segundo alguns calculistas, é possível escrever, utilizando quatro quatros, todos os números naturais de 0 até 100. 

Envolvendo a lógica, o objetivo dessa oficina é aguçar o raciocínio com a utilização das quatro operações fundamentais, do radical com índice 2 e do fatorial com números naturais.

O processo é bem simples: basta escrever uma expressão numérica que envolva o algarismo 4, combinado apenas quatro vezes nas operações citadas anteriormente.

Um exemplo: O número 2 pode ser escrito como (4/√4) - 4! + 4!.

Para aplicar a oficina, dividimos a classe em pequenos grupos e, a cada grupo, propusemos alguns números para que eles os escrevessem na forma dos "quatro quatros". Os alunos receberam muito bem a oficina, ficando empolgados quando conseguiam desenvolver as expressões numéricas corretamente e trocando números com os colegas para que pudessem resolver tudo de novo.

Oficina: Jogo da Velha com Frações

Esse é um jogo da velha diferente do convencional, pois trabalha com frações. Ele faz com que o aluno associe um número fracionário à sua representação gráfica em um todo contínuo. 

Sua construção é simples, porém trabalhosa: consiste em cortar cartolinas em quadrados de 16x16cm, e dividir esse quadrado em outros 16 quadrados, onde neles serão feitos os registros dos números fracionários e das representações gráficas dos números fracionários. Cada tabuleiro desse terá um tabuleiro correspondente, que será dividido em suas 16 partes, onde os números fracionários de um corresponderão às representações gráficas do outro, e vice versa.

Construída a oficina, cada jogador recebe oito partes do tabuleiro correspondente, além do tabuleiro onde eles terão que associar cada fração. Cada jogador, na sua vez, escolhe uma “casa” do tabuleiro, verifica qual parte que lhe é correspondente e a coloca sobre a “casa” escolhida, a correspondência é: fração com a sua representação gráfica ou vice-versa. Se a correspondência for efetuada corretamente, o jogador coloca um de seus marcadores sobre esta “casa”. Caso contrário, ele devolve a ficha e passa a vez. O vencedor é aquele que conseguir alinhar quatro de seus marcadores na horizontal, na vertical ou na diagonal.

Essa é uma maneira descontraída de trabalhar além da simplificação e associação de frações vários conceitos de geometria, pois na cartela encontram-se registros de figuras geométricas, o professor poderá relembrar as definições de hexágono, pentágono, por exemplo.

Oficina: Jogo Matix

Matix é um quebra-cabeça que tem por objetivos favorecer o desenvolvimento do pensamento matemático, auxiliar no processo de generalização matemática e promover o desenvolvimento do raciocínio, exercitando e estimulando um pensar com lógica e critério, interpretando informações, buscando soluções, levantando hipóteses e coordenando diferentes pontos de vista.
Durante a partida, os jogadores têm a possibilidade de desenvolver sua capacidade de antecipar jogadas e de estabelecer estratégias de ação.
No início, os jogadores tendem a escolher as peças com maior valor, deixando as de menor valor para o fim. Com o tempo, vão percebendo que existem outras maneiras de se obter um maior número de pontos, inclusive criando “armadilhas” para o adversário.


CONTEÚDOS MATEMÁTICOS:
- Comparação de números inteiros relativos
- Adição algébrica de números inteiros relativos

OFICINA APLICADA NO DIA 30/05/2015

MONITORIA - ESCOLA ESTADUAL DE OURO PRETO

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LOCAL: ESCOLA ESTADUAL DE OURO PRETO - SALA 7